Question

если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см , а длину на 3 см , то получится квадрат , площадь которого на 51 см^2 .Найдите стороны прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см , а длину на 3 см , то получится квадрат , площадь которого на 51 см² меньше площади первоначального прямоугольника. Найдите стороны прямоугольника.

х - ширина первоначального прямоугольника.

у - длина первоначального прямоугольника.

(х - 2) = (у - 3) - длина стороны нового квадрата.

ху - площадь первоначального прямоугольника.

(х - 2)*(у - 3) - площадь нового квадрата.

По условию задачи система уравнений:

(х - 2) = (у - 3)

ху - (х - 2)*(у - 3) = 51

Раскрыть скобки:

х - 2 = у - 3

ху - ху + 3х + 2у - 6 = 51

Привести подобные члены:

х = у - 1

3х + 2у - 6 = 51

Подставить значение х во второе уравнение и вычислить у:

3(у - 1) + 2у - 6 = 51

3у - 3 + 2у - 6 = 51

5у = 51 + 9

5у = 60

у = 60/5

у = 12 (см) - длина первоначального прямоугольника.

х = у - 1

х = 12 - 1

х = 11 (см) - ширина первоначального прямоугольника.

Проверка:

11 * 12 = 132 (см²) - площадь первоначального прямоугольника.

(11 - 2)*(12 - 3) = 9 * 9 = 81 (см²) - площадь нового квадрата.

132 - 81 = 51 (см²), верно.

Answer 2

Давайте обозначим исходную ширину прямоугольника как "W" см, а его длину как "L" см.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если ширину уменьшить на 2 см, то ширина станет (W - 2) см.
2. Если длину уменьшить на 3 см, то длина станет (L - 3) см.

Мы также знаем, что когда ширину уменьшают на 2 см, а длину на 3 см, то получается квадрат, площадь которого равна 51 квадратному сметру. Поэтому:

1. (W - 2) см = (L - 3) см (из условия квадрата)
2. (W - 2) см * (L - 3) см = 51 см² (из условия площади квадрата)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. W - 2 = L - 3
2. (W - 2) * (L - 3) = 51

Давайте решим эту систему. Сначала решим первое уравнение:

W - 2 = L - 3

W = L - 3 + 2 W = L - 1

Теперь мы можем заменить W во втором уравнении:

(W - 2) * (L - 3) = 51 (L - 1 - 2) * (L - 3) = 51 (L - 3) * (L - 3) = 51

Раскроем скобки и упростим:

(L^2 - 6L + 9) = 51

Переносим 51 на другую сторону уравнения:

L^2 - 6L + 9 - 51 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

L^2 - 6L - 42 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня. Вначале мы можем разделить все на -1 для упрощения:

-L^2 + 6L + 42 = 0

Теперь используем квадратное уравнение:

L = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = -1, b = 6 и c = 42:

L = (-6 ± √(6² - 4*(-1)42)) / (2(-1))

L = (-6 ± √(36 + 168)) / (-2)

L = (-6 ± √204) / (-2)

Теперь найдем два возможных значения для L:

1. L₁ = (-6 + √204) / (-2)
2. L₂ = (-6 - √204) / (-2)

Рассчитаем каждое из них:

1. L₁ ≈ 11.19 см
2. L₂ ≈ -5.19 см

Так как длина не может быть отрицательной, то L₂ нам не подходит. Итак, длина прямоугольника L ≈ 11.19 см.

Теперь мы можем найти ширину, используя первое уравнение:

W = L - 1 W ≈ 11.19 - 1 W ≈ 10.19 см

Итак, стороны прямоугольника приближенно равны:

Длина (L) ≈ 11.19 см Ширина (W) ≈ 10.19 см