Question

Решите задачу с помощью составления уравнения .Разность двух чисел равна 24, а разность их квадратов 72. Найдите эти числа . Даю 26 баллов

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. Тогда у нас есть два условия:

1. Разность двух чисел равна 24: x - y = 24

2. Разность их квадратов равна 72: x^2 - y^2 = 72

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем воспользоваться методом разности квадратов для упрощения второго уравнения:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Теперь мы можем подставить значение разности двух чисел (x - y), которое равно 24, вместо (x - y):

x^2 - y^2 = 24(x + y)

Мы знаем, что x - y = 24, поэтому мы можем заменить (x - y) на 24 во втором уравнении:

24(x + y) = 72

Теперь давайте разделим обе стороны на 24, чтобы избавиться от коэффициента перед скобкой:

x + y = 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x - y = 24
2. x + y = 3

Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания уравнений. Давайте сложим оба уравнения:

(x - y) + (x + y) = 24 + 3

2x = 27

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 27 / 2 x = 13.5

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, подставив его во второе уравнение:

13.5 + y = 3

Вычитаем 13.5 из обеих сторон:

y = 3 - 13.5 y = -10.5

Итак, числа, удовлетворяющие условиям задачи, равны x = 13.5 и y = -10.5.