Question

Найдите промежутки возрастания функции y=3х^2-х^3​

Answer 1

y`=3-3x²=0

3x²=3⇒x²=1⇒x=-1 U x=1

_ + _

_________________________

убыв. -1 возр 1 убыв.

убыв. при х∈(-≈;-1) и (1;≈)

возр. при х∈(-1;1)

Answer 2

Для найти промежутки возрастания функции $y = 3x^2 - x^3$, мы должны найти производную этой функции и найти интервалы, на которых производная положительна.

1. Найдем производную функции $y = 3x^2 - x^3$: $y' = \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(x^3) = 6x - 3x^2$

2. Теперь приравняем $y'$ к нулю и решим уравнение: $6x - 3x^2 = 0$

Факторизуем уравнение: $3x(2 - x) = 0$

Из этого уравнения получаем два значения $x$:

1. $3x = 0 \Rightarrow x = 0$
2. $2 - x = 0 \Rightarrow x = 2$

Теперь мы имеем две точки, где производная равна нулю: $x = 0$ и $x = 2$.

3. Теперь мы можем построить знак производной на интервалах между и за пределами этих точек:

   • Если $x < 0$, то $6x$ и $-3x^2$ оба отрицательны, следовательно, $y'$ положительно, так как $-3x^2$ больше по модулю. Это означает, что функция возрастает на интервале $(-\infty, 0)$.

   • Если $0 < x < 2$, то $6x$ положительно, а $-3x^2$ отрицательно. Таким образом, $y'$ положительно, и функция возрастает на интервале $(0, 2)$.

   • Если $x > 2$, то оба слагаемых, $6x$ и $-3x^2$, положительны, поэтому $y'$ отрицательно. Это означает, что функция убывает на интервале $(2, +\infty)$.

Итак, функция $y = 3x^2 - x^3$ возрастает на интервалах $(-\infty, 0)$ и $(0, 2)$.