Question

Решите неравенство sin 0.5x-0.5

Answer 1

Ответ:

$\sin( \frac{x}{2} ) \geq - \frac{1}{2}$

рисунок

$\frac{x}{2} \in[ \frac{\pi}{6} + 2 \pi \: n; \frac{7\pi}{6} + 2\pi \: n] \: \: \: | \times 2 \\ x\in[\frac{\pi}{3} + 4\pi \: n; \frac{7\pi}{3} + 4\pi \: n]$

Answer 2

Для решения неравенства sin(0.5x) - 0.5 < 0, давайте найдем интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Начнем с рассмотрения уравнения sin(0.5x) - 0.5 = 0. Решим его:

sin(0.5x) - 0.5 = 0

sin(0.5x) = 0.5

Теперь найдем значения x, при которых sin(0.5x) равно 0.5. Для этого возьмем обратный синус (арксинус) от обеих сторон:

0.5x = arcsin(0.5)

Теперь выразим x:

x = 2 * arcsin(0.5)

Используя калькулятор, найдем значение arcsin(0.5):

arcsin(0.5) ≈ 30°

Теперь умножим это значение на 2:

x = 2 * 30° = 60°

Таким образом, x = 60° - это одно из решений уравнения.

2. Теперь рассмотрим интервалы между этими решениями.

Поскольку синус является периодической функцией, то интервалы, на которых sin(0.5x) больше 0.5, будут чередоваться с интервалами, на которых sin(0.5x) меньше 0.5.

Мы уже нашли одно решение x = 60°. Теперь давайте найдем следующий интервал, на котором sin(0.5x) меньше 0.5. Этот интервал будет между 60° и следующим корнем sin(0.5x) = 0.5.

Чтобы найти следующий корень, мы можем добавить период функции синуса (360°) к нашему первому корню:

x = 60° + 360° = 420°

Таким образом, следующий корень находится при x = 420°.

Теперь у нас есть два корня: x = 60° и x = 420°. Мы можем создать интервалы на основе этой информации:

1. Интервал 1: x < 60°
2. Интервал 2: 60° < x < 420°
3. Интервал 3: x > 420°

Неравенство sin(0.5x) - 0.5 < 0 выполняется на интервалах 1 и 3. Таким образом, решение неравенства - это объединение интервалов 1 и 3:

x < 60° или x > 420°