Question

Алгебра 8 класс Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24см². Найти его стороны. ​

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника х см и у см.

Тогда составим систему уравнений.

решение см фото

Ответ: стороны прямоугольника 8 см и 3 см.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "a" см, а ширину как "b" см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

Периметр = 2a + 2b

По условию задачи, периметр равен 22 см, поэтому у нас есть уравнение:

2a + 2b = 22

Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 24 квадратным сантиметрам:

Площадь = a * b = 24

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 2a + 2b = 22
2. a * b = 24

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим это значение в другое уравнение. Например, выразим "a" из первого уравнения:

2a + 2b = 22

2a = 22 - 2b

a = (22 - 2b)/2

a = 11 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для "a" во второе уравнение:

(11 - b) * b = 24

11b - b^2 = 24

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

b^2 - 11b + 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы ищем два числа, сумма которых равна -11 (коэффициент перед b) и произведение которых равно 24 (свободный член уравнения).

Факторизуем уравнение:

(b - 3)(b - 8) = 0

Теперь решим каждое из уравнений:

1. b - 3 = 0 => b = 3
2. b - 8 = 0 => b = 8

Теперь у нас есть два значения для "b": 3 и 8. Мы можем найти соответствующие значения "a", используя выражение a = 11 - b:

1. Для b = 3: a = 11 - 3 = 8
2. Для b = 8: a = 11 - 8 = 3

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. a = 8 см, b = 3 см
2. a = 3 см, b = 8 см

Это ответы на задачу, и вы можете выбрать любую из этих пар значений для сторон прямоугольника.