Question

Знайдіть периметр прямокутника площа якого дорівнює 108 квадратних сантиметрів А діагональ 15 сантиметрів квадратних

Answer 1

Площадь прямоугольника: S = 108 см².

Диагональ прямоугольника: c = 15 см.

Найти периметр прямоугольника: Р = ? см.

Решение:

Обозначим стороны прямоугольника как:

a - длина; b - ширина.

Тогда, из условия, имеем:

ab = 108

a² + b² = c²

c² = 15² = 225

2ab = 216 (1)

a² + b² = 225 (2)

Сложим (1) и (2):

a² + 2ab + b² = (a + b)² = 441

a + b = √441 = 21

А, так как периметр прямоугольника равен:

Р = 2(a + b)

P = 2•21 = 42 см

Ответ: 42 см.

Answer 2

Для знаходження периметру прямокутника з відомою площею і діагоналлю спочатку знайдемо його розміри (довжину і ширину), а потім визначимо периметр.

Спершу знайдемо довжину і ширину прямокутника. Нехай довжина прямокутника буде "а" см, а ширина буде "б" см.

Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 108 квадратних см:

а * б = 108

Ми також знаємо, що діагональ прямокутника дорівнює 15 см:

a^2 + b^2 = 15^2 (теорема Піфагора)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. а * б = 108
2. a^2 + b^2 = 225 (15^2)

Давайте розв'яжемо цю систему. Знайдемо значення "а" та "б", а потім знайдемо периметр.

Спростимо перше рівняння, розділимо обидві сторони на "а":

б = 108 / a

Тепер підставимо це в друге рівняння:

a^2 + (108 / a)^2 = 225

Розширимо другий доданок наліво:

a^2 + (108^2 / a^2) = 225

Переносимо "a^2" наліво:

a^2 - 225 = -(108^2 / a^2)

Помножимо обидві сторони на "a^2":

a^4 - 225a^2 = -108^2

Зробимо заміну:

x = a^2

Отримаємо квадратне рівняння:

x^2 - 225x + 108^2 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Використаємо квадратний корінь:

x = (225 ± √(225^2 - 4 * 108^2)) / 2

x = (225 ± √(50625 - 4665600)) / 2

x = (225 ± √(-4618975)) / 2

Так як під коренем отримали від'ємне число, то розв'язків у дійсних числах немає. Це означає, що задача має розв'язок тільки в комплексних числах, а це не підходить для розмірів прямокутника.

Отже, задача немає розв'язку в дійсних числах, і, можливо, була поставлена з помилкою.