Question

X+4/X>=4 , X>0 доказать равенство

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$>=4\\x^2+4>=4x\\x^2-4x+4>=0\\x^2-4x+4=0\\D = 16 - 4*1*4=0\\x=4/2\\x=2$

Подставим x в наше неравенство x>0:

$>0$

Верно!

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и попробуем найти значения переменной $x$, удовлетворяющие данному неравенству.

У нас имеется неравенство: $\frac{x+4}{x} \geq 4, \quad x > 0$

Первым шагом является умножение обеих сторон неравенства на $x$ (при условии, что $x$ положительно, т.е. $x > 0$, чтобы убедиться, что мы не меняем знак неравенства): $x + 4 \geq 4x$

Теперь переносим все элементы на одну сторону: $x - 4x + 4 \geq 0$ $-3x + 4 \geq 0$

Теперь делим обе стороны на $-3$, меняя при этом знак неравенства: $\frac{-3x + 4}{-3} \leq 0$ $x - \frac{4}{3} \leq 0$

Таким образом, наше исходное неравенство $\frac{x+4}{x} \geq 4$ эквивалентно $x - \frac{4}{3} \leq 0$ при условии $x > 0$.