Question

ПОМОГИТЄ ПАЖАЛОСТА!!!!! П'ятий член арифметичної прогресії дорівнює 10, а сума семи її перших членів дорівнює 42. Знайдіть перший член і різницю прогресії.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження першого члена (a) та різниці (d) арифметичної прогресії, з відомим п'ятим членом (A₅ = 10) та сумою перших семи членів (S₇ = 42), ми можемо використовувати наступні формули:

1. Знаходження різниці (d): Відомо, що п'ятий член арифметичної прогресії обчислюється як: A₅ = a + 4d, де "a" - перший член, "d" - різниця. У нашому випадку A₅ = 10, тому ми маємо: 10 = a + 4d ...(1)

2. Знаходження суми перших семи членів (S₇): Сума перших семи членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою: S₇ = 7/2 * [2a + (7-1)d]. В нашому випадку S₇ = 42, тому ми маємо: 42 = 7/2 * [2a + 6d] ...(2)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь (1) та (2), яку можна вирішити, щоб знайти значення "a" та "d".

Давайте спростимо рівняння (2): 42 = 7/2 * [2a + 6d] Поділимо обидві сторони на 7/2: 42 / (7/2) = 2a + 6d (42 * 2) / 7 = 2a + 6d 84 / 7 = 2a + 6d 12 = 2a + 6d ...(3)

Тепер у нас є система двох рівнянь:

1. 10 = a + 4d
2. 12 = 2a + 6d

Спершу розв'яжемо рівняння (1) відносно "a": a = 10 - 4d ...(4)

Після чого підставимо вираз для "a" з рівняння (4) у рівняння (3): 12 = 2(10 - 4d) + 6d

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 12 = 20 - 8d + 6d

Тепер об'єднаємо подібні члени: 12 = 20 - 2d

Віднімемо 20 з обох сторін рівняння: 12 - 20 = -2d

-8 = -2d

Поділимо обидві сторони на -2: d = 4

Тепер, коли ми знайшли значення "d" (різниці), можемо підставити його в рівняння (1) для знаходження значення "a": 10 = a + 4 * 4 10 = a + 16

Віднімемо 16 з обох сторін рівняння: 10 - 16 = a

-6 = a

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює -6, а різниця прогресії дорівнює 4.