Question

Здравствуйте ребята выполните задания! Постройте график функции у=х^2-2х-8. Найдите с помощью графика:А) нули функцииБ) значение у при х=-1,5;В) значение х при которых у=3;Г) значения х, при которых у>0;Д) промежуток, в котором функция убываетп​

Answer 1

А) -2;4
Б) у=-4
В)х=-2,5;4,5
Г) (-бесконечности; -2) , (4;+бесконечности)
Д) (-бесконечности; 1)

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = x^2 - 2x - 8. Затем мы найдем все необходимые значения и интервалы согласно вашим запросам.

А) Нули функции - это точки, в которых функция пересекает ось x (y = 0). Для нахождения нулей решим уравнение:

x^2 - 2x - 8 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или графически. В результате получим два значения x:

x1 ≈ -2.828 x2 ≈ 3.828

Итак, нули функции: x1 ≈ -2.828 и x2 ≈ 3.828.

Б) Значение y при x = -1.5:

y = (-1.5)^2 - 2*(-1.5) - 8 y = 2.25 + 3 - 8 y = -2.75

Значение y при x = -1.5 равно -2.75.

В) Найдем значение x, при котором y = 3:

3 = x^2 - 2x - 8

Переносим все на одну сторону:

x^2 - 2x - 8 - 3 = 0 x^2 - 2x - 11 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или других методов. Решение:

x1 ≈ -2.324 x2 ≈ 4.824

Значения x, при которых y = 3, примерно равны -2.324 и 4.824.

Г) Значения x, при которых y > 0, это интервалы, где график функции находится выше оси x (где y положительно). Посмотрим на график функции и определим эти интервалы.

Д) Промежуток, в котором функция убывает, это интервал, на котором график функции идет вниз. Для определения этого промежутка нам нужно найти точку минимума функции. Минимум функции x^2 - 2x - 8 можно найти, взяв производную и приравняв ее к нулю:

y' = 2x - 2 = 0

Отсюда:

2x = 2 x = 1

Таким образом, минимум функции находится при x = 1. Этот минимум будет также точкой перегиба, так как в данном случае график переходит из убывания в возрастание (или наоборот).

Теперь мы можем собрать информацию:

А) Нули функции: x1 ≈ -2.828 и x2 ≈ 3.828. Б) Значение y при x = -1.5: y ≈ -2.75. В) Значения x, при которых y = 3: x1 ≈ -2.324 и x2 ≈ 4.824. Г) Значения x, при которых y > 0: примерно x < -2.828 и x > 3.828. Д) Промежуток, в котором функция убывает: от минимума в x = 1 до x = ∞.