Question

Найдите f''(x) 3) f(x)=sin2x 6) f(x)=cos^2 x

Answer 1

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 2

Давайте найдем вторую производную для каждой из данных функций.

3. f(x) = sin(2x):

Первая производная: f'(x) = d/dx [sin(2x)] = 2cos(2x).

Вторая производная: f''(x) = d/dx [2cos(2x)] = -4sin(2x).

Итак, f''(x) = -4sin(2x).

6. f(x) = cos^2(x):

Первая производная: f'(x) = d/dx [cos^2(x)] = -2cos(x)sin(x).

Вторая производная: f''(x) = d/dx [-2cos(x)sin(x)] = -2[(-sin^2(x) + cos^2(x))] = -2[-(1 - cos^2(x))] = -2(1 - cos^2(x)).

Так как cos^2(x) + sin^2(x) = 1 (тождество Пифагора), то:

f''(x) = -2(1 - cos^2(x)) = -2sin^2(x).

Итак, f''(x) = -2sin^2(x) для функции f(x) = cos^2(x).