Question

Обоснуйте, что если p- общий делитель целых чисел a и b, и a=b+c, то число c также делится на p.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если p- общий делитель целых чисел a и b то

a=pm

b=pn  ,  где m и n некоторые натуральные числа

a=b+c

c=a-b=pm-pn=p(m-n)  =>

число c также делится на p

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим два целых числа a и b, и пусть p - их общий делитель. Мы также имеем выражение a = b + c, где c - некоторое целое число. Нам нужно показать, что p также делит c.

Давайте начнем с определения общего делителя. Если p - общий делитель чисел a и b, это означает, что и a, и b делятся нацело на p. Мы можем выразить это следующим образом:

a = p * m, где m - некоторое целое число b = p * n, где n - некоторое целое число

Теперь мы можем использовать это выражение для a в нашем уравнении a = b + c:

p * m = p * n + c

Теперь давайте выразим c:

c = p * m - p * n c = p * (m - n)

Здесь мы видим, что c выражается как произведение p на некоторое целое число (m - n), что означает, что c делится нацело на p. Таким образом, мы показали, что если p - общий делитель чисел a и b, и a = b + c, то число c также делится на p.