Question

Знайти корені рівняння: 2cos^2x-√3cosx=0

Answer 1

$\displaystyle 2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\\\\cosx(2cosx-\sqrt{3})=0\\\\ cosx=0; x=\frac{\pi }{2}+\pi n; n \in Z\\\\cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}; x= \pm \frac{\pi }{6}+2\pi n; n \in Z$

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння 2cos^2(x) - √3cos(x) = 0, спробуйте використовувати підстановку. Спростимо рівняння спочатку:

2cos^2(x) - √3cos(x) = 0

Розглянемо функцію cos(x) як змінну:

Позначимо cos(x) як t:

2t^2 - √3t = 0

Тепер спростимо це рівняння, розділивши обидві сторони на t:

2t - √3 = 0

Тепер розв'яжемо це лінійне рівняння відносно t:

2t = √3

t = √3/2

Тепер, маючи значення t, ми можемо знайти значення cos(x):

cos(x) = √3/2

Для цього значення cos(x) існують два основних кути в інтервалі [0, 2π], де cos(x) = √3/2. Ці кути - π/6 і 11π/6:

x = π/6 + 2πn, де n - це ціле число.

x = 11π/6 + 2πn, де n - це ціле число.

Отже, корені рівняння 2cos^2(x) - √3cos(x) = 0 це x = π/6 + 2πn і x = 11π/6 + 2πn, де n - це ціле число.