Question

При масовому випуску деякої продукції буває в середньому 4% браку. Визначити ймовірність того, що в партії з 625 одиниць цієї продукції відхилення від вказаного відсотку браку буде не більше, ніж 0,02.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Якщо брак сиановить 4%, то в партії з 625 одиниць це 25 одиниць бракованої продукції. 4%±2%, що становить від 13 до 37 одиниць браку в партії.

р=0.04 ймовірність браку

q=0.96 ймовірність якісної продукції

За формулою Бернуллі

Р(13=<х=<37)=С(625,13)р^13×q^612 + С(625,14)р^14×q^611 + С(625,15)р^15×q^610 +....+С(625,37)р^37×q^588

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використовувати нормальний розподіл, оскільки масовий випуск продукції може бути апроксимований нормальним розподілом при великих обсягах виробництва. Для знаходження ймовірності того, що в партії з 625 одиниць продукції відхилення від середнього відсотку браку буде не більше, ніж 0,02, спочатку знайдемо стандартне відхилення для цієї партії.

Середній брак становить 4%, що дорівнює 0.04 в десятковому вигляді. Тепер ми можемо використовувати наступну формулу для стандартного відхилення біноміального розподілу:

$$\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$$

де:

• $\sigma$ - стандартне відхилення
• $n$ - кількість спостережень (у нашому випадку 625)
• $p$ - ймовірність браку в одній одиниці продукції (0.04)

Підставимо значення:

$$\sigma = \sqrt{625 \cdot 0.04 \cdot (1-0.04)} = \sqrt{625 \cdot 0.04 \cdot 0.96} = \sqrt{15}$$

Тепер ми можемо використовувати нормальний розподіл для знаходження ймовірності того, що відхилення від середнього буде не більше, ніж 0.02. Спершу знайдемо z-значення для цього відхилення:

$$z = \frac{0.02}{\sigma} = \frac{0.02}{\sqrt{15}}$$

Тепер використовуємо таблицю нормального розподілу або калькулятор для знаходження ймовірності, що випадкова змінна буде менше, ніж це z-значення.

З таблиці знаходимо ймовірність для z-значення, яке відповідає $0.02/\sqrt{15}$. Ця ймовірність вказує на те, що в партії з 625 одиниць продукції відхилення від середнього відсотку браку менше, ніж 0.02.