Question

. Монету підкидають 6 разів. Яка ймовірність того, що герб випаде: 1) рівно три рази; 2) не більше трьох разів; 3) більше трьох разів.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Ймовірність успіху, випаданнягерба, =1/2

За схемою Бернулі

1) Р(х=3)=С(6,3)×(1/2)^3×(1/2)^3=0.3125

2) Р(х=<3)= С(6,0)×(1/2)^6+С(6,1)×(1/2)^6+ С(6,2)×(1/2)^6+С(6,3)×(1/2)^6=0.65625

3) Р(х>3)=1-Р(х=<3)=0.34375

Answer 2

Для вирішення цих завдань використовують біноміальний розподіл, оскільки ми маємо випробування з двома можливими результатами (герб або решка), і кожен результат має сталий ймовірнісний успіх або невдачу.

Ймовірність успіху (гербу) у кожному окремому підкиданні буде 1/2 (50%), і ймовірність невдачі (решки) також буде 1/2 (50%). Давайте розглянемо ваші запити окремо:

1. Яка ймовірність того, що герб випаде рівно три рази?

Це задача для біноміального розподілу з параметрами n (кількість спроб) і p (ймовірність успіху в одному експерименті). У цьому випадку n = 6 (кількість підкидань) і p = 1/2 (ймовірність гербу в одному підкиданні).

Ви можете використовувати формулу біноміального розподілу для цього: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Де:

• X - кількість успіхів (гербів) у n спробах,
• k - кількість успіхів, яку ви хочете отримати (у цьому випадку k = 3),
• C(n, k) - число способів вибрати k успіхів із n спроб, і обчислюється як C(6, 3) = 20.

Підставляючи значення в формулу: P(X = 3) = C(6, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(6-3) P(X = 3) = 20 * (1/8) * (1/8) P(X = 3) = 20/64 P(X = 3) = 5/16

Отже, ймовірність того, що герб випаде рівно три рази, дорівнює 5/16.

2. Яка ймовірність того, що герб випаде не більше трьох разів?

Це можна розглядати як суму ймовірностей, коли герб випаде 0, 1, 2 або 3 рази. Ми вже знайшли ймовірність, коли герб випаде 3 рази (5/16). Тепер знайдемо ймовірності для 0, 1 і 2 успіхів.

P(X = 0) = C(6, 0) * (1/2)^0 * (1/2)^6 = 1/64 P(X = 1) = C(6, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^5 = 6/64 P(X = 2) = C(6, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^4 = 15/64

Тепер обчислимо суму цих ймовірностей:

P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) P(X ≤ 3) = (1/64) + (6/64) + (15/64) + (5/16) = (1 + 6 + 15 + 20) / 64 = 42/64 = 21/32

Отже, ймовірність того, що герб випаде не більше трьох разів, дорівнює 21/32.

3. Яка ймовірність того, що герб випаде більше трьох разів?

Це можна розглядати як 1 мінус ймовірність, що герб випаде не більше трьох разів:

P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - 21/32 = 11/32

Отже, ймовірність того, що герб випаде більше трьох разів, дорівнює 11/32.