Question

Докажите, что значение выражения: - x^2 - 4x - 24 при любых значениях X принимает отрицательное значение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

- x^2 - 4x - 24=-(x^2 + 4x + 24)=-((х+2)²+20)=-(х+2)²-20

(х+2)²>0 при любых значениях Х, -(х+2)²<0 при любых значениях Х,

-(х+2)²-20  <0 при любых значениях Х

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения -x^2 - 4x - 24 при любых значениях x принимает отрицательное значение, давайте воспользуемся методом завершения квадратного трехчлена (completing the square).

Данное выражение можно переписать в следующем виде:

-x^2 - 4x - 24 = -(x^2 + 4x + 24)

Теперь мы хотим доказать, что данное выражение всегда отрицательно. Для этого мы можем доказать, что выражение x^2 + 4x + 24 всегда положительно (или равно нулю), так как умножение на отрицательное число изменит знак на противоположный.

Рассмотрим x^2 + 4x + 24. Чтобы определить его знак, мы можем воспользоваться вычислением дискриминанта квадратного уравнения:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4 и c = 24.

D = 4^2 - 4 * 1 * 24 = 16 - 96 = -80

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение x^2 + 4x + 24 = 0 не имеет действительных корней (корни будут комплексными числами). Это также означает, что данное выражение x^2 + 4x + 24 всегда положительно, так как оно не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, -x^2 - 4x - 24 всегда принимает отрицательное значение, так как оно является противоположным по знаку положительному выражению x^2 + 4x + 24, которое всегда положительно или равно нулю.