Question

2x^2+13x-56<=(x-4)^2помогите решить неравенство подробно пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим это неравенство пошагово. Нам дано неравенство:

2x^2 + 13x - 56 ≤ (x - 4)^2

Шаг 1: Раскроем правую сторону неравенства, возводя (x - 4) в квадрат:

2x^2 + 13x - 56 ≤ x^2 - 8x + 16

Шаг 2: Перенесем все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить стандартную квадратичную форму:

2x^2 + 13x - 56 - (x^2 - 8x + 16) ≤ 0

Теперь вычислим все слагаемые:

2x^2 + 13x - 56 - x^2 + 8x - 16 ≤ 0

Шаг 3: Сгруппируем и упростим члены:

x^2 + 21x - 72 ≤ 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Чтобы решить его, найдем корни квадратного уравнения, которое получится, если заменить знак "≤" на "=". Уравнение будет выглядеть следующим образом:

x^2 + 21x - 72 = 0

Шаг 4: Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

(x + 24)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два корня:

x + 24 = 0 => x = -24 x - 3 = 0 => x = 3

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала:

1. x < -24
2. -24 ≤ x ≤ 3
3. x > 3

Шаг 5: Определение знака внутри каждого интервала. Мы можем выбрать любое число из каждого интервала и подставить его в исходное неравенство, чтобы определить его знак. Давайте выберем:

• Для интервала x < -24 выберем x = -25: 2(-25)^2 + 13(-25) - 56 ≤ (-25 - 4)^2 1250 - 325 - 56 ≤ (-29)^2 869 ≤ 841

• Для интервала -24 ≤ x ≤ 3 выберем x = 0: 2(0)^2 + 13(0) - 56 ≤ (0 - 4)^2 -56 ≤ 16

• Для интервала x > 3 выберем x = 4: 2(4)^2 + 13(4) - 56 ≤ (4 - 4)^2 112 ≤ 0

Теперь мы можем сделать выводы:

1. Для интервала x < -24 неравенство выполняется.
2. Для интервала -24 ≤ x ≤ 3 неравенство не выполняется.
3. Для интервала x > 3 неравенство не выполняется.

Итак, решение неравенства:

x < -24 или -24 ≤ x ≤ 3