Question

Y=4√x^2-8+15 найдите область определён я функции ​

Answer 1

I. Надеюсь, что под корнем всё выражение)

• Перепишем исходную функцию:

y = 4√(x² - 8x + 15)

D (y) - ?

• Выражение под корнем должно быть неотрицательным, т.е. получаем следующее неравенство:

x² - 8x + 15 ≥ 0

• Вводим функцию:

ƒ (x) = x² - 8x + 15 , D (ƒ) = ℝ

• График парабола, ветви вверх

• Ищем нули функции:

x² - 8x + 15 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

x(1) = 5 и x(2) = 3

• Строим числовую ось, отмечаем точки и учитывая направление ветвей параболы ищем промежутки знакопостоянства

• Получается, что ƒ (x) ≥ 0 на: ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )

⇒ D (y) : ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )

Ответ: ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )

II. Но если под корнем только был x, то гораздо проще:

y = 4√x² - 8x + 15

D (y) - ?

x² ≥ 0

А квадрат любого действительного числа всегда будет неотрицательным, ⇒ D (y) = ℝ

Ответ : ℝ

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = 4\sqrt{x^2 - 8} + 15$, нужно учесть, что подкоренное выражение $(x^2 - 8)$ не может быть отрицательным, так как корень из отрицательного числа является комплексным числом, а не действительным. Поэтому:

$x^2 - 8 \geq 0$

Теперь решим это неравенство:

$x^2 - 8 \geq 0$

$x^2 \geq 8$

$x \geq \sqrt{8}$ или $x \leq -\sqrt{8}$

Таким образом, область определения функции $y = 4\sqrt{x^2 - 8} + 15$ - это множество всех действительных чисел $x$, таких что $x \geq \sqrt{8}$ или $x \leq -\sqrt{8}$. Можно записать это в виде интервалов:

Область определения: $-\infty < x \leq -\sqrt{8}$ и $\sqrt{8} \leq x < \infty$.