Question

Помогите решить,производная частного.

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=\dfrac{3x-2}{5x+8}\\\\\\y'=\dfrac{3\, (5x+8)-5\, (3x-2)}{(5x+8)^2}=\dfrac{34}{(5x+8)^2}\\\\\\2)\ \ y=\dfrac{3-4x}{x^2}\\\\\\y'=\dfrac{-4x^2-2x\, (3-4x)}{x^4}=\dfrac{-4x-2(3-4x)}{x^3}=\dfrac{4x-6}{x^3}=\dfrac{2\, (2x-3)}{x^3}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить задачу по нахождению производной частного двух функций. Производная частного двух функций f(x) и g(x) вычисляется с помощью правила дифференцирования частного. Это правило гласит:

(d/dx)[f(x) / g(x)] = (g(x) * f'(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

Где:

• f'(x) - производная функции f(x)
• g'(x) - производная функции g(x)

Итак, чтобы найти производную частного функций f(x) и g(x), выполните следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x) и обозначьте ее как f'(x).
2. Найдите производную функции g(x) и обозначьте ее как g'(x).
3. Подставьте значения f'(x) и g'(x) в формулу выше и упростите выражение.

Пример: Пусть f(x) = 2x^2 и g(x) = x. Тогда:

1. f'(x) = d/dx [2x^2] = 4x
2. g'(x) = d/dx [x] = 1

Теперь подставим значения f'(x) и g'(x) в формулу:

(d/dx)[f(x) / g(x)] = (x * 4x - 2x^2 * 1) / x^2 = (4x^2 - 2x^2) / x^2 = 2x^2 / x^2 = 2

Итак, производная частного функций f(x) и g(x) равна 2.