Question

Найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (аn): в которой а1=6 и а7=26.

Answer 1

Вроде все правильно, S⁸ = 336

Сравни с ответами на задних страницах книги

Answer 2

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии (аn), вам сначала нужно найти разность (d) этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия определяется формулой:

аn = а1 + (n - 1) * d,

где аn - n-й член прогрессии, а1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между последовательными членами прогрессии.

Известно, что а1 = 6 и а7 = 26. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность d.

6 = а1 + (1 - 1) * d = а1, 26 = а1 + (7 - 1) * d = 6 + 6d.

Теперь мы можем решить уравнение для d:

6 + 6d = 26, 6d = 26 - 6, 6d = 20, d = 20 / 6, d = 10 / 3.

Теперь, когда мы знаем разность d, мы можем найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n - 1)d],

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае n = 8, a_1 = 6 и d = 10/3:

S_8 = (8/2) * [2 * 6 + (8 - 1) * (10/3)] S_8 = 4 * [12 + 70/3] S_8 = 4 * [36/3 + 70/3] S_8 = 4 * (106/3) S_8 = (4/3) * 106 S_8 = 424/3.

Итак, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 424/3 или, если округлить до ближайшего целого числа, примерно 141.33.