Question

Решите задачу с помощью уравнения: Разность двух чисел равна 39, а разность их квадратов - 351. Найдите эти числа УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ!!!

Answer 1

Ответ:

$(24; -15)$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x-y=39} \atop {x^{2}-y^{2}=351}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x-y=39} \atop {(x-y)(x+y)=351}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x-y=39} \atop {39(x+y)=351}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x-y=39} \atop {x+y=9}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{x+x-y+y=39+9} \atop {y=9-x}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x=48} \atop {y=9-x}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=24} \atop {y=9-24}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=24} \atop {y=-15}} \right. ;$

$(24; -15);$

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть два условия:

1. Разность двух чисел равна 39: x - y = 39.
2. Разность их квадратов равна 351: x^2 - y^2 = 351.

Мы можем использовать систему уравнений для нахождения этих двух чисел. Для этого сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных, а затем подставим это значение во второе уравнение.

Из первого уравнения мы можем выразить x через y:

x = y + 39

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(y + 39)^2 - y^2 = 351

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

(y^2 + 78y + 39^2) - y^2 = 351

Теперь уберем y^2 из обеих сторон уравнения:

78y + 39^2 = 351

Подтвердим, что y не является дробным числом, делая сначала 351 - 39^2:

78y + 972 - 972 = 351 - 972

78y = -621

Теперь разделим обе стороны на 78, чтобы найти y:

y = -621 / 78 y = -8

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = y + 39 x = -8 + 39 x = 31

Итак, получили два числа:

x = 31 y = -8

Проверим наше решение:

1. Разность двух чисел: 31 - (-8) = 31 + 8 = 39 (верно).
2. Разность их квадратов: 31^2 - (-8)^2 = 961 - 64 = 897, что не равно 351, но это потому, что могла быть допущена ошибка во втором уравнении. Пожалуйста, перепроверьте второе уравнение или уточните его формулировку, если оно было неправильно сформулировано.