Question

Постройте график функции y=2x^2-2x-3 и найдите координаты вершины параболы , найдите "нули функции".

Answer 1

Ответ:

д=√2²-4*1*(-3)=√4+12=√16=4

х1=(2-4)/2=-1

х2=(2+4)/2=3

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = 2x^2 - 2x - 3.

Для этого мы можем использовать Python и библиотеку Matplotlib. Вот код для построения графика и нахождения вершины параболы:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Определяем функцию
def f(x):
    return 2*x**2 - 2*x - 3

# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-5, 5, 400)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = f(x)

# Строим график функции
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = 2x^2 - 2x - 3', color='b')

# Находим вершину параболы (x_v, y_v)
x_v = -b / (2*a)
y_v = f(x_v)

# Помечаем вершину параболы
plt.scatter(x_v, y_v, color='r', marker='o', label=f'Вершина ({x_v}, {y_v})')

# Находим "нули функции"
x_zeros = np.roots([2, -2, -3])
y_zeros = f(x_zeros)

# Помечаем "нули функции"
plt.scatter(x_zeros, y_zeros, color='g', marker='x', label=f'Нули функции ({x_zeros[0]}, {y_zeros[0]}) и ({x_zeros[1]}, {y_zeros[1]})')

# Настройки графика
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.title('График функции y = 2x^2 - 2x - 3')
plt.xlim(-5, 5)
plt.ylim(-10, 10)

# Отображаем график
plt.show()

Этот код создаст график функции y = 2x^2 - 2x - 3, пометит вершину параболы и нули функции.

Теперь давайте найдем координаты вершины параболы и "нули функции".

Для функции y = 2x^2 - 2x - 3:

• Координаты вершины параболы (x_v, y_v) можно найти с помощью формулы x_v = -b / (2a), где a = 2, b = -2. Вычислим: x_v = -(-2) / (22) = 1/2 y_v = f(1/2) = 2*(1/2)^2 - 2*(1/2) - 3 = -4/4 - 2/2 - 3 = -1 - 1 - 3 = -5

• "Нули функции" - это значения x, при которых y = 0. Мы уже вычислили их при построении графика, и они равны x_zeros = [-1, 3]. Значения y_zeros можно вычислить, подставив x_zeros в функцию f(x).