Question

4.Решите задачу с помощью составления уравнения.Разность двух чисел равна 6, а разность квадратов равна 180 .Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть даны числа а и в, тогда по условию

а-в=6

(а-в)(а+в)=180

а-в=6

6(а+в)=180

а-в=6

а+в=30 сложим уравнения:

2а = 36;  а=18

в=18-6=12

Ответ: 18 и 12.

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. Мы знаем, что разность двух чисел равна 6, поэтому мы можем записать уравнение:

x - y = 6

Также нам дано, что разность квадратов равна 180. Это означает, что:

x^2 - y^2 = 180

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. x - y = 6
2. x^2 - y^2 = 180

Давайте решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения можно выразить x:

x = y + 6

Теперь мы можем подставить это значение x во второе уравнение:

(y + 6)^2 - y^2 = 180

Раскроем квадрат:

y^2 + 12y + 36 - y^2 = 180

Теперь упростим уравнение, убрав y^2:

12y + 36 = 180

Выразим y:

12y = 180 - 36 12y = 144

Теперь разделим обе стороны на 12:

y = 144 / 12 y = 12

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = y + 6 x = 12 + 6 x = 18

Итак, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, равны 18 и 12.