Question

4.Решите задачу с помощью составления уравнения.Разность двух чисел равна 6, а разность квадратов равна 180 .Найдите эти числа. 60 балов даю

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}x^2-y^2=180\\x-y=6\end{array}\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-y)(x+y)=180\\x-y=6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}6\cdot (x+y)=180\\x-y=6\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x+y=30\\x-y=6\end{array}\right\ \oplus \ominus \ \left\{\begin{array}{l}2x=36\\2y=24\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=18\\y=12\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ \ (\, 18\, ;\, 12\, )\ .$

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу с помощью составления уравнения.

Обозначим неизвестные числа как $x$ и $y$. У нас есть два условия:

1. Разность двух чисел равна 6: $x - y = 6 \quad \text{(1)}$

2. Разность квадратов равна 180: $x^2 - y^2 = 180 \quad \text{(2)}$

Теперь воспользуемся разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 180$

Мы уже знаем, что $x - y = 6$, поэтому: $x + y = \frac{180}{6} = 30$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} x - y = 6 \quad \text{(1)} \\ x + y = 30 \quad \text{(3)} \end{cases}$$

Решим эту систему методом сложения:

1. Прибавим уравнения (1) и (3): $x - y + x + y = 6 + 30 \Rightarrow 2x = 36 \Rightarrow x = 18$

2. Подставим $x = 18$ в уравнение (1): $18 - y = 6 \Rightarrow -y = -12 \Rightarrow y = 12$

Итак, получаем, что $x = 18$ и $y = 12$.