Question

Помогите решить уравнение и проверить справедливостт теоремы Виета x²+5x-14=0​

Answer 1

Ответ:

x1= -7

x2=2

Объяснение:

По уравнению получается это, а доказать эту уже сами)

Answer 2

Для решения уравнения $x^2 + 5x - 14 = 0$ мы можем воспользоваться методом квадратного трёхчлена или использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 5$ и $c = -14$.

Сначала найдём дискриминант (выражение под корнем в формуле квадратного уравнения): $D = b^2 - 4ac$

В данном случае $a = 1$, $b = 5$ и $c = -14$, поэтому: $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$

Так как $D > 0$, у нас есть два вещественных корня. Формулы для корней выглядят следующим образом: $x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}$

Подставим значения $a$, $b$, $D$ в эти формулы:

$x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{81}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-5 + 9}}{{2}} = 2$

$x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{81}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-5 - 9}}{{2}} = -7$

Теперь проверим справедливость теоремы Виета. Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие равенства:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем случае $a = 1$, $b = 5$ и $c = -14$, поэтому:

$x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{-14}{1} = -14$

Таким образом, оба равенства теоремы Виета соблюдены:

$x_1 + x_2 = -5$ $x_1 \cdot x_2 = -14$

У нас есть корни уравнения $x^2 + 5x - 14 = 0$, которые равны $x_1 = 2$ и $x_2 = -7$, и теорема Виета подтверждена.