Question

При яких значеннях х числа х – 1, х + 1 і 5х – 1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

Answer 1

Ответ:

...................................................

Answer 2

Для того щоб числа х - 1, х + 1 і 5х - 1 були послідовними членами геометричної прогресії, необхідно, щоб вони задовольняли основні властивості геометричної прогресії, які включають в себе співвідношення між членами.

У геометричній прогресії кожний член є добутком попереднього члена на фіксований знаменник. Тобто, якщо х - 1, х + 1 і 5х - 1 є послідовними членами геометричної прогресії, то маємо наступні рівності:

1. (х + 1) / (х - 1) = (5х - 1) / (х + 1)

Тепер розв'яжемо цю рівність:

(х + 1) * (х + 1) = (5х - 1) * (х - 1)

Розкриваємо дужки:

х^2 + 2х + 1 = 5х^2 - x - 5

Тепер спростимо рівняння:

4х^2 - 3х - 6 = 0

Далі, можна використовувати квадратне рівняння, щоб знайти значення х. За допомогою квадратного рівняння ми можемо отримати два корені:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку:

a = 4, b = -3, c = -6

х1 = (3 + √(3^2 - 4 * 4 * (-6))) / (2 * 4) х1 = (3 + √(9 + 96)) / 8 х1 = (3 + √105) / 8

х2 = (3 - √(3^2 - 4 * 4 * (-6))) / (2 * 4) х2 = (3 - √(9 + 96)) / 8 х2 = (3 - √105) / 8

Отже, два можливих значення х, при яких х - 1, х + 1 і 5х - 1 є послідовними членами геометричної прогресії, це (3 + √105) / 8 і (3 - √105) / 8.