Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 16см, 10см и 10см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

полупериметр р=(16+10+10)/2=18

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(18*(18-16)(18-10)(18-10)=√(18*2*8*8)=48

R=abc/(4S)=16*10*10/(4*48)=25/3 cм = 8 1/3 см

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой описанной окружности. Эта формула гласит:

$R = \frac{abc}{4S},$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, и
• $S$ - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника. Мы можем использовать полупериметр $p$, который вычисляется как:

$p = \frac{a + b + c}{2}.$

В данном случае $a = 16$ см, $b = 10$ см и $c = 10$ см, поэтому:

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади \(S\): \[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.\] \[S = \sqrt{18(18-16)(18-10)(18-10)}.\] \[S = \sqrt{18 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 8}.\] \[S = \sqrt{18 \cdot 2 \cdot 64}.\] \[S = \sqrt{2304}.\] \[S = 48\) см². Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу: \[R = \frac{abc}{4S}.\] \[R = \frac{16 \cdot 10 \cdot 10}{4 \cdot 48}.\] \[R = \frac{1600}{192}.\] \[R = 8.\overline{3}\] см (округляем до одной десятой). Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, составляет приблизительно 8.3 см.