Question

Найдите производную функций: a) f(x) = 7х^6 + 4х^3 – 4х + 9 б) f(x) = х^7 + х^4 – 2х^2 + х

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

1)

Решение:

(7·x6+4·x3-4·x+9)' = (-4·x)' + (4·x3)' + (7·x6)' + (9)' = (-4) + 12·x2 + 42·x5 = 42·x5+12·x2-4

Производную этого выражения находим по формуле: (xn)' = n*xn-1

(4·x3)' = 4·3·x3-1(x)' = 12·x2

(x)' = 1

Здесь:

(7·x6)' = 7·6·x6-1(x)' = 42·x5

(x)' = 1

Ответ:

42·x5+12·x2-4

2)

Решение:

(x7+x4-2·x2+x)' = (x)' + (x4)' + (x7)' + (-2·x2)' = 1 + 4·x3 + 7·x6 + (-4·x) = 7·x6+4·x3-4·x+1

Производную этого выражения находим по формуле: (xn)' = n*xn-1

(x4)' = 4·x4-1(x)' = 4·x3

(x)' = 1

Здесь:

(x7)' = 7·x7-1(x)' = 7·x6

(x)' = 1

(-2·x2)' = -2·2·x2-1(x)' = -4·x

(x)' = 1

Ответ:

7·x6+4·x3-4·x+1

Answer 3

Давайте найдем производные данных функций:

a) f(x) = 7x^6 + 4x^3 - 4x + 9

Чтобы найти производную этой функции, мы будем применять правила дифференцирования для каждого члена по отдельности. Используя степенное правило и правило дифференцирования константы, получим:

f'(x) = 6 * 7x^(6-1) + 3 * 4x^(3-1) - 4 * 1 + 0 f'(x) = 42x^5 + 12x^2 - 4

Теперь у нас есть производная функции a):

f'(x) = 42x^5 + 12x^2 - 4

b) f(x) = x^7 + x^4 - 2x^2 + x

Аналогично, найдем производную этой функции:

f'(x) = 7 * x^(7-1) + 4 * x^(4-1) - 2 * 2x^(2-1) + 1 f'(x) = 7x^6 + 4x^3 - 4x + 1

Теперь у нас есть производная функции b):

f'(x) = 7x^6 + 4x^3 - 4x + 1