Question

Площадь прямоугольника равна 209 см2, а его периметр равен 60 см. Найди стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

19 см, 11 см

Объяснение:

P=(a+b)*2

S=a*b

$\left \{ {{a+b=30} \atop {a*b=209}} \right. ;\left \{ {{a=30-b} \atop {a*b=209} }} \right. ; \left \{ {{a=30-b} \atop {(30-b)*b=209} }} \right.$

(30-b)*b=209

30b-b²=209

-b²+30b-209=0

D=30²-4*(-1)*(-209)=900-836=64=8²

b=((-30)+8)/(-2)=(-22)/(-2)=11 (см)

b=(30+8)/(-2)=38/(-2)=-19 - не удовлетворяет

a=30-11=19 (cм)

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как $x$ и $y$, где $x$ - длина, а $y$ - ширина.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна $209 \, \text{см}^2$, что можно записать как:

$x \cdot y = 209$

Также нам известен периметр прямоугольника, который равен $60 \, \text{см}$, и формула периметра прямоугольника выглядит так:

$2x + 2y = 60$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{align*} 1. & \quad x \cdot y = 209 \\ 2. & \quad 2x + 2y = 60 \end{align*}$$

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Сначала из второго уравнения можно выразить одну из переменных, например, $x$:

$2x = 60 - 2y$

$x = 30 - y$

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

$(30 - y) \cdot y = 209$

Раскроем скобки:

$30y - y^2 = 209$

Получившееся уравнение является квадратным уравнением. Преобразуем его в стандартную форму:

$y^2 - 30y + 209 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы видим, что его дискриминант (часть под корнем) равен:

$D = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 209 = 900 - 836 = 64$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$y_1 = \frac{-(-30) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{30 + 8}{2} = \frac{38}{2} = 19$

$y_2 = \frac{-(-30) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{30 - 8}{2} = \frac{22}{2} = 11$

Теперь мы нашли два значения для $y$, которые удовлетворяют уравнению. Теперь найдем соответствующие значения для $x$ по выражению $x = 30 - y$:

Для $y = 19$:

$x = 30 - 19 = 11$

Для $y = 11$:

$x = 30 - 11 = 19$

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. $x = 11\, \text{см}$ и $y = 19\, \text{см}$
2. $x = 19\, \text{см}$ и $y = 11\, \text{см}$

Обе эти пары удовлетворяют условиям задачи.