Question

Составьте из функций f(x) и g(x) сложные функции f(g(x)),f(f(x)),g(g(x)): f(x)=sin2x+3x g(x)=x^2+1

Answer 1

Ответ:

$f(x)=sin2x+3x\ \ ,\ \ g(x)=x^2+1\\\\\\1)\ \ f\Big(g(x)\Big)=sin\Big(2g(x)\Big)+3g(x)=sin(2x^2+2)+3x^2+3\\\\\\2)\ \ f\Big(f(x)\Big)=sin\Big(2f(x)\Big)+3f(x)=sin\Big(2sin2x_6x)+3sin2x+9x\\\\\\3)\ \ g\Big(g(x)\Big)=g^2(x)+1=(x^2+1)^2+1=x^2+2x^2+2\\\\\\P.S.\ \ \ g\Big(f(x)\Big)=f^2(x)+1=(sin2x+3x)^2+1$

Answer 2

Для составления сложных функций f(g(x)), f(f(x)) и g(g(x)) из данных функций f(x) и g(x), мы подставим выражения g(x) и f(x) вместо переменной x в функции f(x) и g(x):

1. f(g(x)) = f(x^2+1)
2. f(f(x)) = f(sin(2x)+3x)
3. g(g(x)) = (x^2+1)^2+1

Итак, мы получили выражения для сложных функций f(g(x)), f(f(x)) и g(g(x)) на основе данных функций f(x) и g(x).