Question

А) Решите уравнение cos⁡2x+cos^2⁡(3π/2-x)=0,25 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π;-5π/2] 30 баллов, часть Б подробно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\cos(2x) + \cos {}^{2} ( \frac{3\pi}{2} - x) = 0.25 \\ \cos(2x) + \sin {}^{2} ( x ) = 0.25 \\ \cos {}^{2} (x) - \sin {}^{2} (x) + \sin {}^{2} (x) = 0.25 \\ \cos {}^{2} (x) = 0.25 \\ \cos(x) = \pm \frac{1}{2} \\ x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

б)

$x_1 = - 4\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{ - 12\pi + \pi}{3} = - \frac{11\pi}{3} \\ x_2 = - 4\pi + \frac{2\pi}{3} = - \frac{10\pi}{ 3} \\ x_3 = - 3\pi + \frac{\pi}{3} = - \frac{8\pi}{3}$

Ответ:

$a)x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi \: n \\ b) - \frac{11\pi}{3} ;- \frac{10\pi}{3} ; - \frac{8\pi}{3}$

n принадлежит Z.

рисунок

Answer 2

Давайте начнем с уравнения:

а) cos^2(2x) + cos^2(3π/2 - x) = 0.25

Первым шагом давайте заметим, что cos^2(3π/2 - x) = sin^2(x). Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

cos^2(2x) + sin^2(x) = 0.25

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1:

1 + sin^2(x) = 0.25

Теперь выразим sin^2(x):

sin^2(x) = 0.25 - 1 sin^2(x) = -0.75

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

sin(x) = ±√(-0.75)

Так как sin(x) не может быть отрицательным, то у нас нет решений в действительных числах. Это уравнение не имеет корней в заданной области.

Итак, уравнение cos^2(2x) + cos^2(3π/2 - x) = 0.25 не имеет корней на отрезке [-4π, -5π/2].