Question

Известно, что tg a/2=-2 найдите 1) sin3a 2) cos3a даю 40 баллов.​

Answer 1

$tg\frac{\alpha }{2} =-2\\\\Sin\alpha=\frac{2tg\frac{\alpha }{2} }{1+tg^{2} \frac{\alpha }{2}}=\frac{2*(-2)}{1+(-2)^{2}}=\frac{-4}{5}=-0,8 \\\\Cos\alpha=\frac{1-tg^{2}\frac{\alpha }{2}}{1+tg^{2}\frac{\alpha }{2}} =\frac{1-(-2)^{2} }{1+(-2)^{2}}=\frac{1-4}{1+4}=-0,6\\\\Sin3\alpha=3Sin\alpha-4Sin^{3}\alpha=3*(-0,8)-4*(-0,8)^{3}=\\\\=-2,4+2,048= -0,352\\\\\boxed{Sin3\alpha=-0,352} \\\\Cos3\alpha=4Cos^{3} \alpha-3Cos\alpha =4*(-0,6)^{3}-3*(-0,6)=\\\\=-0,864+1,8=0,936$

$\boxed{Cos3\alpha=0,936}$

Answer 2

Для нахождения sin(3a) и cos(3a), мы можем воспользоваться формулами для тройного угла:

1. sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a)
2. cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Для начала найдем sin(a) и cos(a) с помощью информации о tg(a/2).

Известно, что tg(a/2) = -2. Мы можем использовать формулу для tg(a/2):

tg(a/2) = (1 - cos(a)) / sin(a)

Заметим, что sin^2(a/2) = 1 - cos(a/2), поэтому:

(1 - cos(a)) / sin(a) = -2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sin(a) и cos(a).

1 - cos(a) = -2sin(a)

cos(a) - 1 = 2sin(a)

cos(a) = 2sin(a) + 1

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. sin(a) = (1 - cos(a)) / 2
2. cos(a) = 2sin(a) + 1

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения sin(a) и cos(a).

Используя уравнение (1):

sin(a) = (1 - cos(a)) / 2

sin(a) = (1 - (2sin(a) + 1)) / 2

sin(a) = (1 - 2sin(a) - 1) / 2

2sin(a) = 0

sin(a) = 0

Теперь мы знаем, что sin(a) = 0.

Используя уравнение (2):

cos(a) = 2sin(a) + 1

cos(a) = 2 * 0 + 1

cos(a) = 1

Теперь мы знаем, что cos(a) = 1.

Теперь мы можем найти sin(3a) и cos(3a), используя формулы для тройного угла:

1. sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a)
2. cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Подставляем значения sin(a) и cos(a):

1. sin(3a) = 3 * 0 - 4 * 0^3 = 0
2. cos(3a) = 4 * 1^3 - 3 * 1 = 4 - 3 = 1

Таким образом:

1. sin(3a) = 0
2. cos(3a) = 1

Итак, sin(3a) равно 0, а cos(3a) равно 1.