Question

Задачу помощью составления уравнения: Сумма двух чисел равна 26, а разность их квадратов составляет 52. Найдите эти числа. помагите пж​

Answer 1

Ответ:

x=14, у=12

Объяснение:

Пусть х будет 1е число, а у второе. Составим систему уравнений:

$\left \{ {{x+y=26} \atop {x^{2}-y^{2} =52}} \right.$

их первого уравнения найдем х:

х=26-у, подставим получившееся значение во 2е уравнение:

$(26-y)^{2}-y^{2}=52$

раскроем скобки:

$676-52y+y^{2}-y^{2}=52$

676-52y=52

-52y=52-676

-52y=-624

y=(-624):(-52)

у=12, тогда х будет:

х=26-у

х=26-12

х=14

Answer 2

Решение методом подстановки

___________________________

$x + y = 26 \\ x {}^{2} - y {}^{2} = 52 \\ \\ x = 26 - y \\ x {}^{2} - y {}^{2} = 52 \\ \\ (26 - y) {}^{2} - y {}^{2} = 52 \\ \boxed{(a - b) {}^{2} = a {}^{2} - 2ab + b {}^{2} } \\ 676 - 52y + y {}^{2} - y {}^{2} = 52 \\ 676 - 52y = 52 \\ - 52y = 52 - 676 \\ - 52y = - (676 - 52) \\ - 52y = - 624 \\ y = ( - 624) \div ( - 52) \\ y = 624 \div 52 \\ y = \boxed{12} \\ \\ \to \\ \\ x = 26 - y \\ x = 26 - 12 \\ x = \boxed{14}$

Проверка, получившихся корней

____________________________

$x + y = 26 \\ x {}^{2} - y {}^{2} = 52 \\ \\ 14 + 12 = 26 \\ 14 {}^{2} - 12 {}^{2} = 52 \\ \\ 26 = 26 \\ 196 - 144 = 52 \\ \\ 26 = 26 \\ 52 = 52 \\ \\ \to \\ \\ \boxed{ \true}$

Ответ

_____

$\x = \boxed{14} \\ \y = \boxed{12}$

Answer 3

Давайте обозначим два числа как x и y. Согласно условию:

1. Сумма двух чисел равна 26: x + y = 26

2. Разность их квадратов составляет 52: x^2 - y^2 = 52

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем использовать методы решения систем линейных уравнений или систем нелинейных уравнений, чтобы найти значения x и y.

Давайте воспользуемся методом разности квадратов для упрощения второго уравнения:

x^2 - y^2 = 52

(x + y)(x - y) = 52

Теперь мы можем заменить x + y вторым уравнением:

(x + y)(x - y) = 52 26(x - y) = 52

Теперь давайте решим это уравнение относительно x - y:

26(x - y) = 52

Разделим обе стороны на 26:

x - y = 52 / 26 x - y = 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 26
2. x - y = 2

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 26 + 2

2x = 28

Теперь разделим обе стороны на 2:

2x / 2 = 28 / 2

x = 14

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, используя любое из оригинальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

x + y = 26 14 + y = 26

Вычитаем 14 из обеих сторон:

y = 26 - 14 y = 12

Таким образом, два числа равны 14 и 12.