Question

Пожалуйста, помогите решить! log 14 (по основанию √7) - log 56 (по основанию √7) / (log 30 (по основанию √6) - 1/2 log 150 (по основанию √6)) =

Answer 1

Ответ:

$\frac{ log_{ \sqrt{7} }(14) - log_{ \sqrt{7} }(56) }{ log_{ \sqrt{6} }(30) - \frac{1}{2} log_{ \sqrt{6} }(150) } = \\ = \frac{ log_{ \sqrt{7} }( \frac{14}{56} ) }{ log_{ \sqrt{6} }(30) - log_{ \sqrt{6} }( \sqrt{150} ) } = \\ = \frac{ log_{ \sqrt{7} }( \frac{1}{4} ) }{ log_{ \sqrt{6} }( \frac{30}{ \sqrt{150} } ) } = \frac{ log_{ \sqrt{7} }( \frac{1}{4} ) }{ log_{ \sqrt{6} }( \frac{30}{ 5\sqrt{6} } ) } = \\ = \frac{ log_{ \sqrt{7} }( \frac{1}{4} ) }{ log_{ \sqrt{6} }( \sqrt{6} ) } = log_{ \sqrt{7} }( \frac{1}{4} ) = \\ = log_{ {7}^{ \frac{1}{2} } }( {2}^{ - 2} ) = 2 \times ( - 2) log_{7}(2) = - 4 log_{7}(2)$

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением. Для упрощения вычислений, давайте вначале перепишем логарифмы в более привычной форме:

1. log_base(a) b = ln(b) / ln(a), где ln - натуральный логарифм.
2. log 14 (по основанию √7) = ln(14) / ln(√7)
3. log 56 (по основанию √7) = ln(56) / ln(√7)
4. log 30 (по основанию √6) = ln(30) / ln(√6)
5. log 150 (по основанию √6) = ln(150) / ln(√6)

Теперь мы можем переписать ваше выражение:

ln(14) / ln(√7) - ln(56) / ln(√7) / (ln(30) / ln(√6) - (1/2) * ln(150) / ln(√6))

Далее, воспользуемся свойством логарифмов, которое позволяет делить логарифмы с одинаковым основанием:

ln(14) / ln(√7) - ln(56) / ln(√7) / (ln(30) / ln(√6) - (1/2) * ln(150) / ln(√6))

Теперь можем объединить все логарифмы с одинаковыми основаниями:

ln(14) / ln(√7) - ln(56) / ln(√7) / (ln(30) / ln(√6) - (1/2) * ln(150) / ln(√6))

Теперь обратим внимание на дробь в знаменателе. Мы видим, что ln(√6) = 1/2 * ln(6), так как корень из 6 можно записать как 6^(1/2), и ln(6^(1/2)) = (1/2) * ln(6). Теперь заменим ln(√6) в знаменателе:

ln(14) / ln(√7) - ln(56) / ln(√7) / (ln(30) / (1/2 * ln(6)) - (1/2) * ln(150) / (1/2 * ln(6)))

Далее, мы видим, что 1/2 * ln(6) можно вынести за знак деления:

ln(14) / ln(√7) - ln(56) / ln(√7) / ((1/2) * (ln(30) / ln(6)) - (1/2) * (ln(150) / ln(6)))

Теперь можно сократить 1/2 в числителе и знаменателе:

ln(14) / ln(√7) - ln(56) / ln(√7) / (ln(30) / ln(6) - ln(150) / ln(6))

Мы получили одинаковые основания во всех логарифмах, так что можем упростить выражение:

ln(14) / ln(√7) - ln(56) / ln(√7) / (ln(30) / ln(6) - ln(150) / ln(6))

Теперь можем воспользоваться свойством логарифмов, которое позволяет выносить деление из логарифма в виде разности логарифмов:

ln(14) / ln(√7) - ln(56) / ln(√7) / ln(30/150) / ln(6)

Сократим ln(30/150):

ln(14) / ln(√7) - ln(56) / ln(√7) / ln(1/5) / ln(6)

Заметим, что ln(1/5) = -ln(5), и теперь мы можем сократить ln(6) в знаменателе:

ln(14) / ln(√7) - ln(56) / ln(√7) / (-ln(5)) / ln(6)

Теперь можем упростить выражение:

ln(14) / ln(√7) + ln(56) / (ln(√7) * ln(5)) / ln(6)

Теперь, чтобы вычислить это выражение, вы можете использовать калькулятор или программу для работы с логарифмами и натуральными логарифмами (ln). Полученное числовое значение будет ответом.