Question

Разложите на множители 1. ху^4-2у^4-ху+2у 2. 9-х^2-2ху-у^2 с полным показанием действий

Answer 1

Ответ:

$1.) \: \: x {y}^{4} - 2 {y}^{4} - xy + 2y =\\= {y}^{4} (x - 2) - y(x - 2) = \\= ({y}^{4} - y)(x - 2) = \\=y( {y}^{3} - 1)(x - 2) \\ \\ 2.) \: \: 9 - {x}^{2} - 2xy - {y}^{2} = \\= - ( {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} ) = \\=- {(x + 2)}^{2} = - (x + 2)(x + 2)$

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные выражения на множители.

1. Выражение: ху^4 - 2у^4 - ху + 2у.

Сначала вынесем общие множители:

ху^4 - ху - 2у^4 + 2у = ху(ху^3 - 1) - 2у(у^3 - 1).

Теперь мы видим, что в каждом из двух скобок находится разность куба и единицы. Это разложение разности кубов:

а^3 - b^3 = (а - b)(а^2 + ab + b^2).

Применим его к обоим скобкам:

ху(ху^3 - 1) - 2у(у^3 - 1) = ху(ху - 1)(ху^2 + ху + 1) - 2у(у - 1)(у^2 + у + 1).

Теперь у нас есть разложение данного выражения на множители:

ху^4 - 2у^4 - ху + 2у = ху(ху - 1)(ху^2 + ху + 1) - 2у(у - 1)(у^2 + у + 1).

2. Выражение: 9 - х^2 - 2ху - у^2.

Это выражение представляет собой разность квадрата суммы и разности двух выражений:

9 - х^2 - 2ху - у^2 = (3 - х)^2 - 2ху - у^2.

Теперь разложим сначала квадрат разности:

(3 - х)^2 = (3 - х)(3 - х) = 9 - 3х - 3х + х^2 = 9 - 6х + х^2.

Теперь добавим этот результат к оставшимся членам:

(3 - х)^2 - 2ху - у^2 = (9 - 6х + х^2) - 2ху - у^2.

Теперь у нас есть разложение данного выражения на множители:

9 - х^2 - 2ху - у^2 = (9 - 6х + х^2) - 2ху - у^2.

Это и есть разложение на множители данных выражений.