Question

Докажите что значение выражения 74^3-39^3 делиться на 7​

Answer 1

Ответ:

$74^3-39^3=(74-39)(74^2+74\cdot 39+39^2)=35\cdot (74^2+74\cdot 39+39^2)$

Так как разность представлена в виде произведения, одним из множителей которого является число 35, а это число делится на 7, то вся разность делится на 7 .

Answer 2

Для доказательства, что значение выражения $74^3 - 39^3$ делится на 7, мы можем воспользоваться фактом о разложении разности кубов на множители. Формула для разности кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В данном случае $a = 74$ и $b = 39$. Подставим значения:

$74^3 - 39^3 = (74 - 39)(74^2 + 74 \cdot 39 + 39^2)$

Теперь давайте вычислим оба множителя:

1. Первый множитель: $74 - 39 = 35$
2. Второй множитель: $74^2 + 74 \cdot 39 + 39^2$

Теперь проверим, делится ли каждый из этих множителей на 7:

1. $35$ делится на $7$, так как $35 = 7 \cdot 5$.
2. Рассмотрим второй множитель. Для этого посмотрим на его остаток от деления на $7$:

$74^2 + 74 \cdot 39 + 39^2 \equiv (-1)^2 + (-1) \cdot (-1) + (-1)^2 \equiv 1 + 1 + 1 \equiv 3$

Так как остаток от деления второго множителя на $7$ равен $3$, а не $0$, то второй множитель не делится на $7$.

Итак, первый множитель делится на $7$, а второй - нет. Следовательно, исходное выражение $74^3 - 39^3$ делится на $7$.