Question

Решите задачу с помощью уравнения: Найдите длины сторон и периметр прямоугольника, если одна сторона больше другой на 6см и площадь равна 187 см2. * 4 балла​

Answer 1

Пусть х см - длина меньшей стороны, тогда (х+6) см - длина большей. Составим уравнение:
х * (х+6) = 187
х^2 + 6х = 187
х^2 + 6х - 187 = 0
D = 36 + 748 = 28^2
х1 = -6 + 28 / 2 = 11
х2 = -6 - 28 / 2 = -17 - не подходит по смыслу
Подставим полученное значение в уравнение:
11 * (11 + 6) = 187 - верно
Таким образом, меньшая сторона - 11 см, бОльшая сторона - 17 см. Найдем периметр:
Р = 2*(11+17) = 2*28 = 56 см
Ответ: 11; 17; 56

Answer 2

Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника как "x" см, а длину другой стороны как "x + 6" см.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: Площадь = x * (x + 6)

Мы знаем, что площадь равна 187 квадратным см, поэтому у нас есть уравнение: x * (x + 6) = 187

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим "x" на "x + 6": x^2 + 6x = 187

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: x^2 + 6x - 187 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения "x":

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где: a = 1 b = 6 c = -187

D = 6^2 - 4 * 1 * (-187) D = 36 + 748 D = 784

Теперь, найдем значения "x" с помощью формулы квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-6 + √784) / (2 * 1) x1 = (-6 + 28) / 2 x1 = 22 / 2 x1 = 11

x2 = (-6 - √784) / (2 * 1) x2 = (-6 - 28) / 2 x2 = -34 / 2 x2 = -17

Теперь у нас есть два значения "x": 11 и -17. Очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем положительное значение.

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 11 см, а длина другой стороны (которая больше) равна 11 + 6 = 17 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника: Периметр = 2 * (длина + ширина) Периметр = 2 * (11 см + 17 см) Периметр = 2 * 28 см Периметр = 56 см

Итак, длины сторон прямоугольника равны 11 см и 17 см, а его периметр составляет 56 см.