Question

Sin 8x - sin 4x = 0 помогите пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

$sin8x-sin4x=0\\\\2\, sin2x\cdot cos6x=0\\\\a)\ \ sin2x=0\ \ ,\ \ 2x=2\pi n\ ,\ x=\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ cos6x=0\ \ ,\ \ \ 6x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{6}\ ,\ k\in Z\\\\Otve:\ \ x_1=\pi n\ ,\ x_2=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{6}\ \ ,\ \ n,k\in Z\ .$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить уравнение sin(8x) - sin(4x) = 0. Для этого воспользуемся формулой для разности синусов:

sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

В данном случае A = 8x, B = 4x, поэтому:

sin(8x) - sin(4x) = 2 * cos((8x + 4x) / 2) * sin((8x - 4x) / 2) sin(8x) - sin(4x) = 2 * cos(6x) * sin(2x)

Теперь у нас есть уравнение:

2 * cos(6x) * sin(2x) = 0

Так как у нас есть произведение равно нулю, мы можем рассмотреть два случая:

1. cos(6x) = 0
2. sin(2x) = 0

Рассмотрим первый случай:

1. cos(6x) = 0

Для этого случая найдем значения x:

cos(6x) = 0

6x = π/2 + πn, где n - целое число

x = (π/2 + πn) / 6

Теперь рассмотрим второй случай:

2. sin(2x) = 0

Для этого случая также найдем значения x:

sin(2x) = 0

2x = πn, где n - целое число

x = (πn) / 2

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = (π/2 + πn) / 6, где n - целое число
2. x = (πn) / 2, где n - целое число

Эти решения позволяют найти все значения x, удовлетворяющие уравнению sin(8x) - sin(4x) = 0.