Question

Bn геометрична прогрессия b1 0,5 b2 1,5 знайдить b3, b4, S4​

Answer 1

Дано: (bn)-геометрическая прогрессия

b1=0.5

b2=1.5

Найти: b3, b4, S4

----------------------------------------------

Bn=b1*q^n-1

q=b2/b1

q=1.5/0.5

q=3

---------------------------

B3=0.5*3^2

B3=0.5*9

B3=4.5

-----------------------------------

B4=0.5*3^3

B4=0.5*27

B4=13.5

-----------------------------------------------------

Sn=(b1(q^n-1))/(q-1)

S4=(0.5(3^4-1))/2

S4=(0.5*80)/2

S4=40/2

S4=20

Ответ: B3=4.5   B4=13.5     S4=20

Answer 2

Для знаходження третього і четвертого членів геометричної прогресії (b3 і b4) вам потрібно використовувати формулу для геометричної прогресії:

b(n) = b(1) * r^(n-1)

Де:

• b(n) - n-ий член прогресії.
• b(1) - перший член прогресії.
• r - знаменник (загальний знаменник прогресії).
• n - номер члена прогресії.

У даному випадку: b(1) = 0.5 (перший член прогресії) b(2) = 1.5 (другий член прогресії)

Ми можемо використовувати другий член прогресії, щоб знайти знаменник:

r = b(2) / b(1) = 1.5 / 0.5 = 3

Тепер, коли у нас є значення знаменника (r), ми можемо знайти третій і четвертий члени:

b(3) = b(1) * r^(3-1) = 0.5 * 3^2 = 0.5 * 9 = 4.5

b(4) = b(1) * r^(4-1) = 0.5 * 3^3 = 0.5 * 27 = 13.5

Отже, третій член прогресії (b3) дорівнює 4.5, а четвертий член прогресії (b4) дорівнює 13.5.

Тепер, щоб знайти суму перших чотирьох членів прогресії (S4), використовуйте формулу для суми n членів геометричної прогресії:

S(n) = b(1) * (1 - r^n) / (1 - r)

Для n = 4:

S(4) = 0.5 * (1 - 3^4) / (1 - 3) = 0.5 * (1 - 81) / (-2) = 0.5 * (-80) / (-2) = 40

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії (S4) дорівнює 40.