Question

Доказать верность неравенства b² + 5 ≥ 10 (b -2)​

Answer 1

b² + 5 ≥ 10b - 20

Подставим любое число, чтоб проверить:

2² + 5 ≥ 10 ⋅ 2 - 20

4 + 5 ≥ 20 - 20

9 ≥ 0

Теперь, подставим 3.

3² + 5 ≥ 10 ⋅ 3 - 20

9 + 5 ≥ 30 - 20

14 ≥ 10

Answer 2

Чтобы доказать верность неравенства $b^2 + 5 \geq 10(b - 2)$, следует выполнить следующие шаги:

1. Умножим 10 на $b - 2$, чтобы избавиться от скобок справа:

$b^2 + 5 \geq 10b - 20$

2. Теперь выразим всё в одну сторону неравенства, переместив все слагаемые налево:

$b^2 - 10b + 5 + 20 \geq 0$

3. Преобразуем левую сторону:

$b^2 - 10b + 25 \geq 0$

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение, и нам нужно определить, при каких значениях $b$ это уравнение неотрицательно. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти корни:

$b^2 - 10b + 25 = 0$

Это уравнение имеет один корень: $b = 5$.

5. Теперь давайте определим, как меняется выражение $b^2 - 10b + 25$ при разных значениях $b$:

• Когда $b < 5$, выражение $b^2 - 10b + 25$ положительно, так как это является квадратом разности $(b - 5)^2$, и квадрат любого числа всегда неотрицателен.
• Когда $b = 5$, выражение $b^2 - 10b + 25$ равно нулю.
• Когда $b > 5$, выражение $b^2 - 10b + 25$ также положительно, так как это является квадратом разности $(b - 5)^2$.

Таким образом, неравенство $b^2 - 10b + 25 \geq 0$ выполняется для всех значений $b$, и исходное неравенство $b^2 + 5 \geq 10(b - 2)$ верно для всех $b$.