Question

Найдите корни многочлена x³-7x²-3x+21

Answer 1

x²(x - 7) - 3(x - 7)

выносим (x - 7)

(x - 7)(x² - 3)

Учитывая, что просят найти корни, скорее всего, уравнение равно нулю

(x - 7)(x² - 3) = 0

[ x - 7 = 0

[ x² - 3 = 0

[ x = 7

[ x = ±√3

Answer 2

Для нахождения корней данного многочлена x³ - 7x² - 3x + 21, мы можем воспользоваться методом Рациональных корней (или методом рациональных корней Виета), чтобы найти рациональные корни многочлена.

Сначала найдем все возможные рациональные корни, используя коэффициенты многочлена. Коэффициент при старшей степени x (в данном случае 1) и коэффициент при свободном члене (в данном случае 21) дают нам список потенциальных рациональных корней. В данном случае, это ±1, ±3, ±7 и ±21.

Теперь мы можем использовать метод подбора, чтобы найти рациональные корни. Начнем с проверки x = 1:

Подставим x = 1: 1³ - 71² - 31 + 21 = 1 - 7 - 3 + 21 = 12

Корень x = 1 не является корнем многочлена. Теперь проверим x = -1:

Подставим x = -1: (-1)³ - 7*(-1)² - 3*(-1) + 21 = -1 - 7 + 3 + 21 = 16

Корень x = -1 также не является корнем многочлена. Продолжаем проверку для других потенциальных корней. После нескольких проверок выясняется, что ни один из рассмотренных рациональных корней не является корнем многочлена.

Это означает, что многочлен x³ - 7x² - 3x + 21 не имеет рациональных корней. Если он имеет корни, то они могут быть комплексными или иррациональными. Для поиска всех корней этого многочлена можно воспользоваться численными методами или методами символьного анализа, такими как метод Ньютона.