Question

Формула бинома Ньютона 1. (x-1)^7 2.(2+m)^4

Answer 1

Ответ:

1.x^7 - 7 x^6 + 21 x^5 - 35 x^4 + 35 x^3 - 21 x^2 + 7 x - 1\n

2.m^4 + 8 m^3 + 24 m^2 + 32 m + 16

Answer 2

Формула бинома Ньютона используется для разложения биномиальных выражений в виде суммы биномиальных коэффициентов, где биномиальный коэффициент вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "n" - степень биномиального выражения, "k" - степень одного из элементов (обычно "x"), и "!" обозначает факториал.

Давайте применим формулу бинома Ньютона к данным выражениям:

1. (x - 1)^7:

   (x - 1)^7 = C(7, 0) * x^7 * (-1)^0 + C(7, 1) * x^6 * (-1)^1 + C(7, 2) * x^5 * (-1)^2 + C(7, 3) * x^4 * (-1)^3 + C(7, 4) * x^3 * (-1)^4 + C(7, 5) * x^2 * (-1)^5 + C(7, 6) * x^1 * (-1)^6 + C(7, 7) * x^0 * (-1)^7

   Раскроем биномиальные коэффициенты и упростим:

   x^7 - 7x^6 + 21x^5 - 35x^4 + 35x^3 - 21x^2 + 7x - 1

2. (2 + m)^4:

   (2 + m)^4 = C(4, 0) * 2^4 * m^0 + C(4, 1) * 2^3 * m^1 + C(4, 2) * 2^2 * m^2 + C(4, 3) * 2^1 * m^3 + C(4, 4) * 2^0 * m^4

   Раскроем биномиальные коэффициенты и упростим:

   16 + 32m + 24m^2 + 8m^3 + m^4

Таким образом, разложение данных выражений с использованием формулы бинома Ньютона дает следующие результаты:

1. (x - 1)^7 = x^7 - 7x^6 + 21x^5 - 35x^4 + 35x^3 - 21x^2 + 7x - 1

2. (2 + m)^4 = 16 + 32m + 24m^2 + 8m^3 + m^4