Question

Разложите на множители 8/27m^3-1/64n^3С объяснением желательно ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по формуле a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

8/27m^3-1/64n^3=(2m/3)³-(n/4)³=

=((2m/3)-(n/4))((2m/3)²+(2m/3)(n/4)+(n/4)²)

=((2m/3)-(n/4))((4m²/9)+(mn/6+(n²/16))

Answer 2

Для разложения на множители выражения $\frac{8}{27}m^3 - \frac{1}{64}n^3$, воспользуемся формулой разности кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Здесь у нас $a = \frac{2}{3}m$ и $b = \frac{1}{4}n$, поэтому:

$\frac{8}{27}m^3 - \frac{1}{64}n^3 = \left(\frac{2}{3}m - \frac{1}{4}n\right)\left(\left(\frac{2}{3}m\right)^2 + \frac{2}{3}m\frac{1}{4}n + \left(\frac{1}{4}n\right)^2\right)$

Теперь раскроем скобки второго множителя:

$\left(\frac{2}{3}m\right)^2 + \frac{2}{3}m\frac{1}{4}n + \left(\frac{1}{4}n\right)^2 = \frac{4}{9}m^2 + \frac{1}{6}mn + \frac{1}{16}n^2$

Итак, разложив на множители, получаем:

$\frac{8}{27}m^3 - \frac{1}{64}n^3 = \left(\frac{2}{3}m - \frac{1}{4}n\right)\left(\frac{4}{9}m^2 + \frac{1}{6}mn + \frac{1}{16}n^2\right)$