Question

Задание2.Разложите на множители квадратный трехчлен: x^2+2х-35 =задание3.Используя введение новой переменнойнайдите корни уравнения: х^4-2х^2+5=0​

Answer 1

х⁴-2х²+5=0

(х⁴ можно заменить f²

А х², на f)

х⁴=f²

х²=f

f²-2f+5=0

D= (-2)²-4×1×5 =4 - 20= (- 16)

В дискриминанте выходил отрицательное число, значит нет корней.

D<0 => нет корней.

(Первое извините я не помню как решается)

Answer 2

Задание 2: Разложение квадратного трехчлена на множители:

Для разложения квадратного трехчлена $x^2+2x-35$ на множители, мы ищем два числа $a$ и $b$ так, чтобы:

1. Произведение этих чисел равнялось умножению коэффициента при $x^2$ и константы (-35), то есть $a \cdot b = -35$.
2. Сумма этих чисел равнялась коэффициенту при $x$ (2), то есть $a + b = 2$.

Мы видим, что $a = 7$ и $b = -5$ удовлетворяют оба условия. Теперь мы можем разложить трехчлен на множители:

$x^2 + 2x - 35 = (x + 7)(x - 5)$.

Задание 3: Использование новой переменной для нахождения корней уравнения (x^4 - 2x^2 + 5 = 0):

Давайте введем новую переменную, скажем $y$, и заменим $x^2$ на $y$:

$y = x^2$.

Теперь мы можем переписать уравнение $x^4 - 2x^2 + 5 = 0$ в терминах $y$:

$y^2 - 2y + 5 = 0$.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для $y$, используя дискриминант:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае: $a = 1$, $b = -2$, $c = 5$.

$D = (-2)^2 - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16$.

Так как дискриминант отрицателен ($D < 0$), у нас нет действительных корней уравнения для $y$.

Теперь вернемся к переменной $x$. Поскольку $y = x^2$, то $y$ не может быть отрицательным, и у нас действительно нет действительных корней для исходного уравнения $x^4 - 2x^2 + 5 = 0$. Решения этого уравнения будут комплексными числами.