Question

Известно, что в арифметической прогрессии an: a1 + a3 = -8 и a2*a3 = 8 Найдите сумму первых 57 её членов.

Answer 1

Ответ:  2850.

Объяснение:

an=a1+(n-1)d.

a3=a1+2d;

a2=a1+d;

----------------

По условию:

a1+a3= -8;

a1+a1+2d = -8;  

2a1+2d= -8;  

a1+d = -4;

a1=-4-d;

----------

(a1+d)*(a1+2d)=8;  

-4(a1+2d)=8;  

a1+2d=-2;

-4-d+2d=-2;

d=2;

a1=-4-2

a1=-6;

------------

Sn=n*(a1+an)/2;

a57=a1+56d=-6+56*2;

a57=106;

S57 = 57(-6+106)/2=57*100/2=2850.

Answer 2

Для решения задачи по арифметической прогрессии сначала найдем её общий вид. Пусть $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность, тогда $a_n = a_1 + (n-1)d$.

У нас есть два условия:

1. $a_1 + a_3 = -8$
2. $a_2 \cdot a_3 = 8$

Давайте найдем выражения для $a_1, a_2, a_3$ через $d$ и подставим их в условия.

1. Для $a_1 + a_3 = -8$: $a_1 + a_1 + 2d = -8 \implies 2a_1 + 2d = -8 \implies a_1 + d = -4$

2. Для $a_2 \cdot a_3 = 8$: $(a_1 + d) \cdot (a_1 + 2d) = 8 \implies (a_1 + d)(a_1 + 2d) = 8$

Теперь у нас есть два уравнения:

• $a_1 + d = -4$
• $(a_1 + d)(a_1 + 2d) = 8$

Решим их систему уравнений.

1. Из первого уравнения найдем $a_1$: $a_1 = -4 - d$

2. Подставим $a_1$ из первого уравнения во второе уравнение: $(-4 - d + d)(-4 - d + 2d) = 8$ $(-4)(-3) = 8$ $12 = 8$

Противоречие! Система уравнений не имеет решений.

Таким образом, условия задачи приводят к противоречию, и задача не имеет решения. Вероятно, была допущена ошибка в постановке задачи.