Question

Упростите выражение: cos a/1-sin a - tg a

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \cos( \alpha ) }{ 1 - \sin( \alpha ) } - tg \alpha = \\ = \frac{ \cos( \alpha ) }{ 1 - \sin( \alpha ) } - \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \\ = \frac{ \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin( \alpha ) (1 - \sin( \alpha ) )}{ \cos( \alpha ) (1 - \sin( \alpha )) } = \\ = \frac{ \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin( \alpha ) + \sin {}^{2} ( \alpha ) }{ \cos( \alpha )(1 - \sin( \alpha ) )} = \\ = \frac{1 - \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) (1 - \sin( \alpha )) } = \frac{1}{ \cos( \alpha ) }$

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

Выражение: cos(a) / (1 - sin(a)) - tan(a)

Сначала выразим tan(a) в виде sin(a) / cos(a):

cos(a) / (1 - sin(a)) - sin(a) / cos(a)

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет равен произведению текущих знаменателей:

Общий знаменатель = (cos(a) * cos(a)) * (1 - sin(a))

Теперь преобразуем числители, чтобы они имели тот же знаменатель:

(cos(a) * cos(a)) / (cos(a) * cos(a) * (1 - sin(a))) - (sin(a) * (1 - sin(a))) / (cos(a) * cos(a) * (1 - sin(a)))

Сокращаем общий знаменатель в обоих числителях:

(cos(a) * cos(a)) - (sin(a) * (1 - sin(a)))

Теперь упростим числитель:

cos^2(a) - sin(a) + sin^2(a)

Используем тригонометрическую идентичность sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

1 - sin(a) + sin^2(a)

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

1 - sin(a) + sin^2(a)

Если вы хотите еще больше упростить его, то вы можете объединить -sin(a) и sin^2(a):

1 - sin(a) + sin^2(a) = 1 - sin(a) (1 - sin(a))

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

1 - sin(a) (1 - sin(a))