Question

Помогите пожалуйста : исследовать функцию и построить график y=x^3 / 3 - x^2

Answer 1

Ответ:

===============================

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте начнем с исследования функции y = x^3 / 3 - x^2. Для этого мы рассмотрим ее график, производные, и найдем интервалы возрастания и убывания, а также точки экстремума и точки перегиба.

1. График функции: Для построения графика мы можем использовать программу для построения графиков или калькулятор с функцией графического представления. Ниже представлен график функции y = x^3 / 3 - x^2:

   

2. Производные: a. Найдем производную первого порядка (производную функции) и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума: y' = d/dx (x^3/3 - x^2) y' = x^2 - 2x

   Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: x^2 - 2x = 0

   x(x - 2) = 0

   x = 0 и x = 2

   Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим эти x обратно в исходную функцию: y(0) = (0^3)/3 - (0^2) = 0 y(2) = (2^3)/3 - (2^2) = 8/3 - 4 = -4/3

   Таким образом, точки экстремума находятся в точках (0, 0) и (2, -4/3).

3. Определим интервалы возрастания и убывания: Для этого мы можем использовать производную. Если производная положительна, функция возрастает, и если она отрицательна, функция убывает.

   Посмотрим на производную: y' = x^2 - 2x

   Давайте создадим таблицу для интервалов:

   • Если x < 0, то x^2 > 0 и -2x < 0, следовательно, y' > 0, что означает, что функция возрастает.
   • Если 0 < x < 2, то x^2 > 0 и -2x > 0, следовательно, y' < 0, что означает, что функция убывает.
   • Если x > 2, то x^2 > 0 и -2x < 0, следовательно, y' > 0, что означает, что функция возрастает.

   Итак, функция возрастает на интервалах (-бесконечность, 0) и (2, +бесконечность) и убывает на интервале (0, 2).

4. Точки перегиба: Чтобы найти точки перегиба, нам нужно найти вторую производную и определить ее знак. Если вторая производная положительна, то это точка перегиба вверх, а если отрицательна, то вниз.

   Найдем вторую производную: y'' = d^2/dx^2 (x^2 - 2x) y'' = 2 - 2

   y'' = 0

   Вторая производная равна нулю. Это означает, что у нас нет точек перегиба.

Итак, теперь у нас есть полная информация об исследовании функции y = x^3 / 3 - x^2. Мы построили ее график, найдем точки экстремума, интервалы возрастания и убывания, и установили, что у функции нет точек перегиба.