Question

Помогите!!! Постройте график функции у = х2 – |4х +3|. Определите, при каких значениях т прямая =т имеет с графиком ровно три общие точки.

Answer 1

Ответ:

y=x²-|4x+3|

1)x<-3/4

y=x²+4x+3=(x+2)²-1

Строим параболу у=х² на промежутке (-∞;-3/4),вершина в точке (-2;-1),х=-2-ось симметрии,точки пересечения с осями (-3;0) и (-1;0)

2)x≥-3/4

y=x²-4x-3=(x-2)²-7

Строим параболу у=х² на промежутке [-3/4;∞),вершина в точке (2;-7),х=2-ось симметрии,точки пересечения с осями (0;-3)

Прямая y=m имеет ровно 3 общие точки при m=-1 и m=9/16

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = x^2 - |4x + 3|. Для этого мы можем разбить график на две части: одну для случая, когда (4x + 3) >= 0, и другую для случая, когда (4x + 3) < 0.

1. Когда (4x + 3) >= 0, то |4x + 3| = 4x + 3. В этом случае функция будет выглядеть следующим образом:

y = x^2 - (4x + 3)

y = x^2 - 4x - 3

2. Когда (4x + 3) < 0, то |4x + 3| = -(4x + 3). В этом случае функция будет выглядеть следующим образом:

y = x^2 - (-(4x + 3))

y = x^2 + 4x + 3

Теперь мы можем построить графики обеих частей функции:

1. График функции y = x^2 - 4x - 3: Это парабола, которая открывается вверх и смещена вниз на 3 единицы. Вы можете построить эту параболу, используя вершины и фокусное расстояние. Вершина находится в точке (2, -7), а фокусное расстояние равно 1/4. Таким образом, график будет выглядеть примерно так:

2. График функции y = x^2 + 4x + 3: Это также парабола, но она открывается вверх и смещена вверх на 3 единицы. Вершина находится в точке (-2, 3), и фокусное расстояние также равно 1/4. График будет выглядеть примерно так:

Теперь давайте определим, при каких значениях t прямая y = t имеет с графиком ровно три общие точки. Для этого нам нужно рассмотреть горизонтальную линию y = t и определить, при каких значениях t она пересекает график функции.

На графике выше видно, что при значениях t, которые находятся между -7 и 3, прямая y = t будет пересекать графики обеих частей функции ровно три раза. Это происходит потому, что прямая пересекает верхнюю часть графика (график снизу) дважды и нижнюю часть графика (график сверху) один раз. Таким образом, для значений t в интервале (-7, 3) прямая y = t будет иметь ровно три общие точки с графиком функции.