Question

1.Розвязати рівняння: А) 4x 2 – 5х=0; Б) – 3x 2 + 6 =0; В) 5x 2 + 7х + 2=0; Г) x 2 – 10х +25=0; Д) 16x 2 +1=8х.

Answer 1

Ответ:

А)Х1=2 Х2=0,5

В)Х1=-0,4 Х2=-1

Г)Х=5

Д)Х=0,25

Answer 2

А) 4x2-5x=0
переносим константу в праву часть равенства:
8-5х=0;
разделим обе стороны:
-5х=-8;
решение:
х=8/5;

Б) -3х 2+6=0;
переносим константу в правую часть равенства:
-6х+6=0;
разделим обе стороны:
-6х=-6;
решение:
х=1;

В) 5х 2+7х+2=0;
приводим подобные члены:
10х+7х+2=0;
переносим константу в правую часть равенства:
17х+2=0;
разделим обе стороны:
17х=-2;
решение:
х=-2/17;

Г) х2-10х+25=0 - поменяем порядок слагаемых или множителей;
приводим подобные члены:
2х-10х+25=0;
переносим константу в правую часть равенства:
-8х+25=0;
разделяем обе стороны:
-8х=-25;
решение:
х=25/8;

Д) 16х 2+1=8х - вычисляем;
переносим слагаемое в другую часть уравнения:
32х+1=8х;
приводим подобные члены:
32х-8х=-1;
разделим обе стороны:
24х=-1;
решение:
х=1/24.

Answer 3

Давайте розв'яжемо ці рівняння по черзі:

А) 4x^2 - 5x = 0:

Спочатку виразимо x як фактор: x(4x - 5) = 0.

Тепер розділимо рівняння на два члени: x = 0 і 4x - 5 = 0.

1. x = 0.
2. 4x - 5 = 0: 4x = 5, x = 5/4.

Б) -3x^2 + 6 = 0:

Додамо 3x^2 до обох боків рівняння: 3x^2 = 6.

Поділимо обидва боки на 3: x^2 = 2.

Витягнемо корінь квадратний обидві сторони: x = ±√2.

В) 5x^2 + 7x + 2 = 0:

Розкриємо дужки на лівому боці рівняння, використовуючи коефіцієнти a, b і c у квадратному рівнянні ax^2 + bx + c = 0:

a = 5, b = 7, c = 2.

Застосуємо квадратне рівняння: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

x = (-7 ± √(7^2 - 452)) / (2*5).

x = (-7 ± √(49 - 40)) / 10.

x = (-7 ± √9) / 10.

x = (-7 ± 3) / 10.

1. x = ( -7 + 3 ) / 10 = -4/10 = -2/5.
2. x = ( -7 - 3 ) / 10 = -10/10 = -1.

Г) x^2 - 10x + 25 = 0:

Це квадратне рівняння є повним квадратом: (x - 5)^2 = 0.

Витягнемо корінь квадратний обидві сторони: x - 5 = 0.

x = 5.

Д) 16x^2 + 1 = 8x:

Перенесемо всі члени рівняння на один бік, отримаємо: 16x^2 - 8x + 1 = 0.

Це теж квадратне рівняння. Застосуємо коефіцієнти a, b і c:

a = 16, b = -8, c = 1.

Застосуємо квадратне рівняння: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

x = (8 ± √((-8)^2 - 4161)) / (2*16).

x = (8 ± √(64 - 64)) / 32.

x = (8 ± √0) / 32.

x = (8 ± 0) / 32.

x = 8 / 32.

x = 1/4.

Отже, розв'язки рівнянь:

А) x = 0, x = 5/4. Б) x = ±√2. В) x = -2/5, x = -1. Г) x = 5. Д) x = 1/4.