Question

Разложите многочлен на множители а) 128+2x^3 b) 3x-6y+x^2-4xy+4y^2 c) x^2+y^2+2xy+4x+4y+4​ пжжжпжпжп помогите

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ 128+2x^3=2\cdot (64+x^3)=2\cdot (4+x)(16-4x+x^2)\ \ ,\ \ \ \ 64=4^3\\\\\\b)\ \ 3x-6y+\underbrace{x^2-4xy+4y^2}_{(x-2y)^2}=3\, (x-2y)+(x-2y)^2=(x-2y)(3+x-2y)\\\\\\c)\ \ \underbrace {x^2+y^2+2xy}_{(x+y)^2}+\underbrace{4x+4y}_{4(x+y)}+4=\underbrace {(x+y)^2+4(x+y)+4}_{z^2+4z+4=(z+2)^2}=(\, \underbrace{(x+y)}_{z}+2)^2=\\\\=(x+y+2)^2$

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждый многочлен по отдельности и разложим их на множители.

a) $128+2x^3$

Сначала вынесем общий множитель 2:

$128 + 2x^3 = 2(64 + x^3)$

Теперь рассмотрим $64 + x^3$. Это сумма куба и числа, поэтому можем воспользоваться формулой суммы куба:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Здесь $a = 4$ и $b = x$. Применяя формулу:

$64 + x^3 = (4 + x)((4)^2 - 4x + x^2)$ $= (4 + x)(16 - 4x + x^2)$

Итак, $128+2x^3$ разлагается на множители как $2(4 + x)(16 - 4x + x^2)$.

b) $3x - 6y + x^2 - 4xy + 4y^2$

Этот многочлен не может быть разложен на множители с использованием только целых чисел. Однако вы можете попробовать разложить его на множители методом группировки или использовать квадратное уравнение для разложения $x^2 - 4xy + 4y^2$.

c) $x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 4y + 4$

Этот многочлен представляет собой сумму квадратного трехчлена и двух биномов. Выполним группировку:

$x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 4y + 4$ $(x^2 + 2xy + y^2) + (4x + 4y + 4)$ $(x + y)^2 + 4(x + y) + 4$

Теперь у нас есть квадратный трехчлен $(x + y)^2$ и два линейных члена $4(x + y)$ и $4$. Мы можем вынести общий множитель $4$:

$= 4[(x + y)^2 + (x + y) + 1]$

Итак, $x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 4y + 4$ разлагается на множители как $4[(x + y)^2 + (x + y) + 1]$.