Question

7. Периметр прямоугольника равен 78 см, а его площадь 360 см. Найдите стороныпрямоугольника.​

Answer 1

Відповідь:))))))))))))

Пояснення:

P=2*(a+b)=78, a+b = 39, a=39-b

S=a*b=360, (39-b)*b=360, 39b-b^2=360, -b^2+39b-360=0

по т Виетта b1=15, b2=24

стороны равны 15 и 24

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ - стороны прямоугольника (пусть $a$ - длина, $b$ - ширина).

Известно, что периметр прямоугольника равен 78 см: $2a + 2b = 78.$

Также известно, что площадь прямоугольника равна 360 см²: $ab = 360.$

Мы имеем систему уравнений:

$$\begin{align*} 2a + 2b &= 78, \quad \text{(1)} \\ ab &= 360. \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Решим эту систему уравнений. Сначала из уравнения (1) выразим $a$ через $b$:

$a = 39 - b. \quad \text{(3)}$

Подставим $a$ из уравнения (3) в уравнение (2):

$(39 - b)b = 360.$

Раскроем скобки:

$39b - b^2 = 360.$

Приведем уравнение к квадратному виду:

$b^2 - 39b + 360 = 0.$

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением:

$b = \frac{-(-39) \pm \sqrt{(-39)^2 - 4 \times 1 \times 360}}{2 \times 1}.$

Вычислим корни:

$b_1 = \frac{39 + \sqrt{39^2 - 1440}}{2} \approx 24.89 \text{ см},$

$b_2 = \frac{39 - \sqrt{39^2 - 1440}}{2} \approx 14.11 \text{ см}.$

Так как $b$ - ширина прямоугольника, она не может быть больше половины периметра, следовательно, выбираем $b = 14.11 \text{ см}$.

Теперь найдем $a$ с использованием уравнения (3):

$a = 39 - b \approx 39 - 14.11 \approx 24.89 \text{ см}.$

Таким образом, стороны прямоугольника примерно равны $a \approx 24.89 \text{ см}$ и $b \approx 14.11 \text{ см}$.